相加相乗平均はよくできている

おもしろ科学の第3回。

今回は「よくできてるなぁ」と思った数学の話を二つ。

円周率の日

3月14日は「円周率の日」だそうです。

理由は円周率が3.141592…だからですね。正式には3月14日の1時59分にパイを食べるのが正しい流儀だそうです。これだけだと「ふーん」なのですが、なんと3月14日はアインシュタインの誕生日。あの偉大な数学者(物理学者)と一致するなんて。うまくできています。

ちなみに、円周率の日はもう一つあって、7月22日だそうです。

7月22日をヨーロッパ式で表記すると「22/7」。そして22/7=3.14285…は円周率のよい近似値であることが知られています(アルキメデスの近似)。ひと捻りあっていいですね。これもよくできています。

円周率で言えば、こんな雑学もあります。

3.14を鏡に映すと「PI.E」になる。

すごい切れ味です。πの正しいスペルは「PI」なのでEが余計なのですが、それにしてもよくできているなぁと思います。

相加相乗平均が最大になるとき

千原ジュニアさんが本に書かれていたのですが、お笑い芸人のコンビのパワーバランスは「5:5」が一番いいそうです。ボケとツッコミ、どっちかが強くなりすぎると、そのコンビの力は最大にならない。これは5×5=25が一番大きいのに似ているとジュニアさんは言います。

パワーバランスが崩れると、4×6=24、3×7=21のように、掛けた数はどんどん小さくなります。「すごいなぁ。うまく例えたなぁ」と感心してしまいました。

そういえばこれ、高校で習いますね。「相加相乗平均の大小関係」というやつです。たとえば、aとbという二つの自然数があって、これを掛け合わせた数(=a×b)に関する公式が

a×b ≦ ((a+b)/2)^2

となるというものです。日本語でいうと、a×bは、aとbの平均値の二乗よりも小さい、ということですが、ここで大事なのがイコールが成り立つ条件。イコールが成り立つのは「a=bのとき」だけなのです。これがジュニアさんの言っていた「パワーバランスが等しいときが最大の力を発揮する」ということ。

すでに学校で習っていた知識ではありますが、人間関係のパワーバランスにも適応できるという発見があり、深いなぁ、うまくできているなぁと思いました。

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